Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.8 - Ex. 45
Um avião voa horizontalmente a uma altitude de e passa diretamente sobre um telescópio no chão. Quando o ângulo de elevação for , esse ângulo estará diminuindo a uma taxa de rad/min. Quão rapidamente estará o avião se movendo naquele instante?
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Temos um avião voando a uma altitude de quando passa por cima de um telescópio. Se liga no esqueminha:
Vamos chamar o deslocamento horizontal do avião de e o ângulo de inclinação do telescópio de .
Logo, a relação entre e é dada por:
Ou
Passo 2
Agora, vamos derivar para correlacionar as taxas de variação:
Passo 3
Quando e está variando a uma razão de rad/min então:
Portanto, a velocidade do avião é de km/min.
Resposta
A velocidade do avião é de km/min.
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