Enunciado

O lucro de um varejista é $ 100 ⋅ y quando são gastos diariamente $ x em propaganda e

y = 2500 + 36 x - 0,2 x 2

Use a derivada para determinar se seria lucrativo aumentar a verba de propaganda, considerando a verba diária de propaganda de

  1. $60

Passo 1

A nossa função nos dá quanto de lucro o varejista tem dependendo de quanto gasta de propaganda.

O próprio enunciado já diz o que devemos fazer para achar a resposta, que é usar a derivada da função, para assim analisar se a função é crescente ou não quando são gastos $60 em propaganda, logo x = $60.

O motivo é que uma das funções da derivada de uma função é determinar se a função, é crescente ou decrescente em um certo ponto dependendo do sinal da derivada naquele ponto.

Passo 2

Derivando a função:

y ( x ) = 2500 + 36 x - 0,2 x 2

y ' x = 36 - 0,4 x

Passo 3

Substituindo x = $60 na função derivada:

y ' 60 = 36 - 0,4 ( 60 )

                                = 36 - 24 = 12

Como a derivada é positiva isso significa que a função é crescente em x = 60.

Resposta

  1. Logo é rentável aumentar a verba para $60.
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