Enunciado

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Uma frente fria aproxima-se de uma região. A temperatura é T graus t horas após a meia-noite e

T = 0,1 400 - 40 t + t 2                   0 ≤ t ≤ 4

  1. Ache a taxa de variação média de T em relação a t entre 5h e 6h;

Passo 1

O enunciado nos fornece como a temperatura varia com o tempo, que nada mais é que a função T(t).

Achar a taxa de variação média neste caso do item “a” é ver como a temperatura varia em um determinado intervalo de tempo que no caso é o intervalo de 5h até 6h que é 1h. O cálculo de variação média pode ser feito através da seguinte fórmula:

V x 1 + Δ x - V x 1 Δ x

Onde V é uma função qualquer, x1 é uma constante qualquer e Δx é a variação de x.

Passo 2

No nosso caso o V é o T, o x1 é t = 5h e o Δx é uma variação de tempo Δt = 1h. Então a fórmula fica da seguinte maneira:

T t 1 + Δ t - T t 1 Δ t ⇒ T 5 + 1 - T 5 1 ⇒ T 6 - T ( 5 )

Em palavras essa fórmula para nossa situação significa, a temperatura no instante de tempo final menos a temperatura no instante inicial divido pelo t final menos o t inicial.

Passo 3

Agora vamos calcular T(6) e T(5), depois efetuar a subtração entre eles:

T 6 = 0,1 400 - 40 6 + 6 2

= 0,1 400 - 240 + 36

                  = 0,1 160 + 36

                          = 0,1 196 = 19,6

T 5 = 0,1 400 - 40 5 + 5 2

              = 0,1 400 - 200 + 25

                = 0,1 200 + 25

                                  = 0,1 225 = 22,5

Agora efetuando a subtração:

T 6 - T 5 = 19,6 - 22,5 = - 2,9

Isso significa que a temperatura em média cai 2,9 graus por hora nesse intervalo de tempo, por isso o sinal negativo no resultado.

Resposta

Assim a taxa média de variação da temperatura é de -2,9 graus por hora.

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