Enunciado

Um balão esférico está sendo inflado.

a) Encontre uma fórmula geral para a taxa de variação instantânea do volume V em relação ao raio r , sabendo que V = 4 3 π r 3 .

b) Encontre a taxa de variação de V em relação a r no momento em que o raio é r = 5 .

Passo 1

a) A função que nos foi dada é a seguinte, galera:

V r = 4 3 π r 3

Mas o que seria essa taxa de variação instantânea? Sempre que falamos de taxa de variação, estamos falando de derivada, tudo bem? Dessa forma, temos que encontrar a derivada dessa função. Utilizando a regra da potência:

d d x x n = n . x n - 1

Temos que:

V ' r = 4 3 π . 3 r 3 - 1 = 4 π r 2

E essa é a nossa derivada! Vale ressaltar que tiramos as constantes da derivação para facilitar nossa vida, ok?

Passo 2

b) Aqui o que precisamos fazer é substituir r = 5 e ver quanto dá, se liga:

V ' 5 = 4 π . 5 2

V ' 5 = 100 π

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

a) V ' r = 4 π r 2

b) V ' 5 = 100 π

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Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .f) f x = x 2 + 3 x, x ≤ 1 5 x - 1, x1
Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .e) f x = x x
Esboce os gráficos de f , f ' e f ' ' .a) f x = x 2 x
Esboce os gráficos de f , f ' e f ' ' .b) f x = x 2 + 3 x, x ≤ 1 5 x - 1, x1
Nos Exercícios 1-4, use a grade e uma régua para fazer uma estimativa aproximada do coeficiente angular da curva (em unidades de y por unidade de x) nos pontos P 1 e P 2 .