Enunciado

Um balde de 10 kg, furado, é levantado do chão até uma altura de 12   m a uma velocidade constante, por uma corda que pesa 0,8 kg/m. Inicialmente o balde contém 36 kg de água, mas a água vaza a uma taxa constante e o balde acaba vazio exatamente quando atinge a altura de 12 m. Quanto trabalho foi realizado?

Passo 1

Opa, bora lá! Na altura de x metros, com ( 0 ≤ x ≤ 12 ) , a massa da corda é:

0.8 k g m 12 - x   m = ( 9.6 - 0.8 x )

A massa da água é:

36 12 k g m 12 - x   m = ( 36 - 3 x )

A massa do balde é:

9.6 - 0.8 x + 36 - 3 x + 10 = ( 55.6 - 3.8 x )

Consequentemente, a força total é:

9.8 55.6 - 3.8 x N

Passo 2

O trabalho necessário para levantar o balde ∆ x   m através do i-ésimo subintervalo de [ 0,12 ] é 9.8 ( 55.6 - 3.8 x i * ) ∆ x , então, o trabalho total é

W = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 9.8 55.6 - 3.8   x i * ∆ x

W = ∫ 0 12 9.8 55.6 - 3.8 x d x = 9.8 55.6 - 1.9 x 2 0 12

9.8 393.6 ≈ 3857 J

Prontinho!

Resposta

W = 3857 J .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um tanque cilíndrico circular reto com a profundidade de 360 cm e um raio de 120 cm está cheio até a metade, com óleo pesando 1,2 g/cm³. Ache o trabalho realizado para se bombear o óleo a uma altura d
Uma força de 500 dinas estica uma mola de seu comprimento natural de 20 cm, até um comprimento de 24 cm. Ache o trabalho realizado ao esticar a mola de seu comprimento natural até 28 cm.
Uma força de 8 N estica uma mola, cujo comprimento natural é 4 m, em 50 cm. Ache o trabalho realizado ao esticar a mola de seu comprimento natural até 5 m.
Uma mola tem um comprimento natural de 10 cm e uma força de 30 dinas a estica até 11 1 2 cm. (b) Ache o trabalho realizado ao esticar a mola de 12 para 14 cm.
Uma mola tem um comprimento natural de 6 cm. Uma força de 1.200 dinas a comprime a para 5 1 2 cm. Ache o trabalho realizado ao comprimir a mola de 6 para 4 1 2 cm.