Enunciado

Uma mola tem um comprimento natural de 6 cm. Uma força de 1.200 dinas a comprime a para 5 1 2 cm. Ache o trabalho realizado ao comprimir a mola de 6 para 4 1 2 cm.

Passo 1

O exercício quer o trabalho realizado ao comprimir a mola, mas antes de sair aplicando a formula do trabalho precisamos descobrir a função da força, para isso usaremos a Lei de Hooke:

f ( x ) = k x

Nos é fornecida uma situação da mola, quando aplicada uma força de 1.200 dinas é comprimida até 5 1 2 cm, ou seja, desde a sua origem (6 cm) percorreu 1 2 cm, com isso podemos achar o k :

12 00 = k ⋅ 1 2

k = 1200 ⋅ 2 = 24 00

Logo, nossa equação da força fica:

f x = 2400 x

Agora sim podemos usar a formula do trabalho e encontrar o que o exercício quer:

W = ∫ a b f x   d x

Nossa mola é comprimida de 6 para 4 1 2 cm, ou seja, desde a origem são percorridos 3 2 cm, então nossa integral ficará:

W = ∫ x = 0 3 2 24 00 x   d x

Passo 2

Agora podemos resolvê-la, encontrando as primitivas da função dada a Regra da Potência:

W = 2400 ∫ x = 0 3 2 x   d x = 24 00 1 2 x 2 0 3 2

Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.

Passo 3

Finalmente fazendo a subtração com os limites da integral:

W = 24 00 ⋅ 1 2 3 2 2 - 0 2

W = 2700   e r g s

Resposta

W = 270 0   e r g s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um foguete pesando 3t o n e l a d a s carrega 40t o n e l a d a s de combustível líquido. No ínicio do voo, o combustível é queimado a uma taxa constante de 2t o n e l a d a s para cada 1000p é s é de
O tanque na Figura Ex-17 tem água até uma profundidade de 2m . Encontre o trabalho necessário para bombear toda a água até o topo do tanque. [Use 9810N / m 3 como a densidade do peso da água.]
Em 10 de agosto de 1972, um meteorito com uma massa estimada de 4 × 10 6 k g e uma velocidade de aproximadamente 15 k m / s cruzou a atmosfera acima dos Estados Unidos e do Canadá, mas felizmente não
Segue da Lei da Gravitação Universal de Newton que a força gravitacional exercida pela Terra sobre um objeto varia com o inverso do quadrado de sua distância ao centro da Terra. Assim, o peso w ( x )
Um tanque cilíndrico, mostrado na Figura E x - 18 , está cheio com um líquido pesando 50I b / p é 3 é . Encontre o trabalho necessário para bombear todo o líquido a um nível de 1p é é acima do topo do