Enunciado

Biólogos notaram que a taxa de cantos de uma certa espécie de grilo está relacionada com a temperatura de uma maneira que aparenta ser linear. Um grilo canta 113 vezes por minuto a 70 ° F e 173 por minuto a 80 ° F

  1. Encontre uma equação linear que modele a temperatura T como uma função do número de cantos por minuto N .
  2. Qual a inclinação do gráfico? O que ele representa?
  3. Se os grilos estivem cantando 150 vezes por minuto, estime a temperatura.

Passo 1

Opa boa lá! Desejamos encontrar a equação linear que rege a temperatura T em função com o número de cantos por minuto N dos grilos. E como vamos fazer isso? Bom, tem uma palavra mágica no enunciado: LINEAR

Isso significa que a relação entre o canto e a temperatura é linear, ou seja, pode ser escrita em forma de uma reta! A equação geral de uma reta é

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Aqui m é o coeficiente angular que está relacionado com a taxa (razão) com que há cantos a uma dada temperatura

m = c a n t o s t e m p e r a t u r a

E x 0 , y 0 ? É um dado que foi fornecido! Aqui vamos relacionar cantos com temperatura, então

y → T   t e m p e r a t u r a

x → N   ( v e z e s   d e   c a n t o )

Sendo assim, com os pontos dados a ideia é encontrar o coeficiente angular m , e depois aplicar esse valor encontrado e mais um ponto para achar a equação geral.

E depois? Depois vamos poder encontrar qualquer informação! Já que teremos uma relação entre as duas grandezas! Beleza?

Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo contigo!

Bora?

Passo 2

Vamos começar encontrando o coeficiente angular!

Para isso, ele nos deu dois pontos que vão pertencer a essa nossa equação linear (equação da reta) que são:

113,70   e   173 ,   80  

Dados dois pontos nós podemos equacionar uma reta (relação linear) encontrando o coeficiente angular m e substituindo um dos pontos na seguinte expressão:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Sendo assim, nosso coeficiente angular será dado por:

m = 80 - 70 173 - 113 = 10 60 = 1 6

Onde essa inclinação indica que a cada vez que se aumenta em 6 o número de canto dos grilos vamos ter um aumento de 1 ° F .

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora, podemos equacionar nossa reta tomando o ponto ( 173,80 ) como referência

T - 80 = 1 6 N - 173 → T = N 6 + 307 6

Tudo bem? Temos agora nossa reta! Essa reta relaciona valores de temperatura T com cantos dos grilos N !

Vamos para o passo final?

Passo 4

Por fim, para estimar a temperatura quando N = 150 basta substituirmos esse valor na expressão encontrada acima e vamos obter

T = 150 6 + 307 6 ≈ 76,17 ° F

Prontinho! Espero ter ajudado!

Resposta

a

T = N 6 + 307 6

( b ) essa inclinação indica que a cada vez que se aumenta em 6 o número de canto dos grilos vamos ter um aumento de 1 ° F .

( c ) T = 76,17 ° F

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