Enunciado

O custo mensal do uso de um carro depende do número de milhas rodadas. Lia descobriu que em maio ela gastou $ 380 e guiou 480   m i l h a s e, em junho, gastou $ 460 e guiou 800 milhas.

  1. Expresse o custo mensal C como uma função da distância percorrida d , supondo que a relação linear forneça um modelo apropriado.
  2. Use a parte ( a ) para predizer o custo quando 1500   m i l h a s forem percorridas no mês.
  3. Esboce o gráfico da função. O que a inclinação representa?
  4. O que representa o intercepto y ?
  5. Por que uma função é um modelo apropriado nessa situação?

Passo 1

Fala aí! como vai?

Nesse problema foi dada algumas informações sobre custos mensais de um carro. Em maio teve um gasto de $ 380 e percorreu 480   m i l h a s e em junho gastou $ 460 e percorreu 800   m i l h a s .

A partir daí desejamos encontrar uma “lei” de formação que relaciona o custo gasto de um carro com a quantidade de milhas rodadas pelo mesmo e estudar algumas propriedades sobre essa lei. Assim, tomemos os pontos ( d , C ) fornecidos no enunciado para equacionarmos a nossa equação.

Com dois pontos podemos traçar uma reta, não é?

A equação da reta é dada por

y - y 0 = m x - x 0

Mas nesse caso, como estamos fazendo x = d e y = C , então

C - C 0 = m ( d - d 0 )

Onde d 0 , C 0 é um ponto pertencente à reta e m é o coeficiente angular da reta que é calculado por

m = ∆ y ∆ x = ∆ C ∆ d

Bora começar!

Passo 2

Vamos começar calculando o coeficiente angular da nossa reta utilizando

m = ∆ C ∆ d = C 2 - C 1 d 2 - d 1

Se d 1 , C 1 = 480,380 e d 2 , C 2 = 800,460

m = 460 - 380 800 - 480

m = 1 4

Substituindo m e um dos pontos na equação da reta, chegamos em

C - C 0 = m ⋅ ( d - d 0 )

C - 460 = 1 4 ⋅ ( d - 800 )

Simplificando...

C = d 4 + 260

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Com a lei de formação em mãos podemos substituir o valor de d = 1500   m i l h a s   e encontraremos o custo para essa distância percorrida, fazendo

C = 1500 4 + 260

C = $ 635

Podemos ainda plotar essa função esboçando os pontos no plano cartesiano e ligando eles através de uma reta.

Onde a inclinação dessa reta indica um aumento no custo por milha de $ 0,25 e o ponto onde esse gráfico intercepta o eixo y representa um custo fixo de $ 260 .

Além disso, percebemos que uma função linear fornece um modelo adequado nessa situação porque fixamos custos mensais como pagamentos de seguros e automóveis, por exemplo, além de custos que aumentam à medida que você dirige, como gasolina, óleo, e pneus, e o custo destes para cada milha adicional percorrida é constante.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

a   C = d 4 + 260

b   $   635

c

A inclinação representa um aumento no custo por milha de $ 0,25 .

d o intercepto em y representa o custo fixo de $ 260

e Uma função linear é um modelo adequado nessa situação porque fixamos um valor de custo mensal como pagamento de seguros, por exemplo, além de custos que aumentam à medida que você dirige.

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