Enunciado

Os biólogos propuseram um polinômio cúbico para modelar a comprimento L de rocha do Alasca na idade A :

L = 0.0155 A 3 - 0.372 A 2 + 3.95 A + 1.21

Onde L é medido em polegadas e A em anos. Calcule:

d L d A A = 12

E interprete sua resposta.

Passo 1

Bom galera, o enunciado nos dá:

L = 0.0155 A 3 - 0.372 A 2 + 3.95 A + 1.21

Onde L é o comprimento de uma pedra no alasca e A é a sua idade em anos. Com isso em mente a ente deve calcular:

d L d A A = 12

Ou seja, vamos derivar L em função de A e substituir A = 12 . Bora lá?!

Passo 2

Beleza, pela regra da soma a gente pode separar a função em partes para derivar:

L ' = d 0.0155 A 3 d A - d 0.372 A 2 d A + d 3.95 A d A + d 1.21 d A

Então, pela regra geral vamos calcular as três primeiras partes:

d 0.0155 A 3 d A = 0.0155 3 A 3 - 1 = 0.0465 A 2

d 0.372 A 2 d A = 0.372 2 A 2 - 1 = 0.744 A

d 3.95 A d A = 3.95

E a última parte é uma constante, portanto, sua derivada é 0 .

d 1.21 d A = 0

Passo 3

Show de bola, a gente junta as partes e já encontramos a primeira derivada:

L ' = 0.0465 A 2 - 0.744 A + 3.95

Passo 4

Por fim, nós aplicamos a derivada quando A = 12 , assim:

L ' = 0.0465 ( 12 ) 2 - 0.744 ( 12 ) + 3.95

L ' 12 = 1.718

E significa a variação do comprimento da rocha do Alasca no 12 ° ano.

Resposta

L ' A = 1.718

É a variação do comprimento da rocha do Alasca no 12 ° ano.

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