Enunciado

O gráfico de f é dado. Declare, com razões, os números em que f não é diferenciável.

Passo 1

E aí, tudo bom?! Nesse problema , temos o gráfico:

Aqui a gente quer saber em quais pontos a função acima não é diferenciável!

Na prática, pra uma função ser diferenciável em um ponto f x deve ser contínua nesse ponto, mas quando a curva tem uma mudança abrupta, como uma “quina” ou uma “dobra” , ou então um ponto de inflexão, ela não vai ser derivável!

Isso porque a derivada é a inclinação da reta tangente a curva no ponto, maaas se a gente tem uma quina, ou então um ponto de inflexão a sua reta tangente vai ser vertical. E qual é a inclinação de uma reta vertical?!

Seria infinito, certo?! Se não é um número então dizemos que a função não é diferenciável nesse caso!

Agora vamos ao que interessa, mãos à obra!

Passo 2

Vamos trazer o gráfico pra pertinho:

Observando o gráfico a gente nota que temos valores de x com pontos interessantes na função:

x = 1

Nesse ponto vemos que y esta indo pra inifinito, então temos uma descontinuidade. Além disso temos:

x = 5

Aqui temos um ponto de inflexão onde a reta tangente é vertical! Portanto ela não é derivável nesses pontos!

Resposta

x = 1

x = 5

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37. O gráfico de f é dado. Estabeleça, explicando, os números nos quais f não é diferenciável.
Os gráficos de uma função f e sua derivada f ' são mostrando. Qual é maior, f ' ( - 1 ) ou f ' ' ( 1 ) ?
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