Enunciado

Para cada aproximação inicial, determine graficamente o que acontecerá se for usado o método de Newton para a função cujo gráfico é dado.

Passo 1

Bom galera, nós vamos precisar usar o Método de Newton para encontrar as raízes do gráfico. E para isso vamos testar diferentes valores iniciais de x.

Na letra a, x 1 = 0 , então neste ponto traçaremos uma reta tangente, onde a reta cruzar com o eixo x será o nosso x 2 :

Agora faremos a mesma coisa para o novo ponto x 2 e achar x 3 :

Sendo assim, o x está se afastando cada vez mais da raiz.

Agora, na letra b, x 1 = 1 , então neste ponto traçaremos uma reta tangente:

Neste caso a reta tangente é horizontal e não conseguimos achar o ponto x 2 e o método falha.

Passo 2

Já vamos para a letra c, onde x 1 = 3 :

Então o x 2 = 1 e voltamos ao caso anterior onde o método falha.

Na letra d, x 1 = 4 :

Voltamos ao caso anterior !

Passo 3

Já perceberam a importância da escolha do x não é? Vamos terminar fazendo o mesmo procedimento para a letra e, com x 1 = 5 :

Agora faremos a mesma coisa para o novo ponto x 2 e achar x 3 :

O x 3 já se aproxima muito da raiz, e neste caso o método é bem sucedido!

Resposta

  1. x   s e   a f a s t a   d a   r a i z ;
  2. M é t o d o   f a l h a ;
  3. M é t o d o   f a l h a ;
  4. M é t o d o   f a l h a ;
  5. M é t o d o   é   b e m   s u c e d i d o !
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