Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.8 - Ex. 4
Para cada aproximação inicial, determine graficamente o que acontecerá se for usado o método de Newton para a função cujo gráfico é dado.
Passo 1
Bom galera, nós vamos precisar usar o Método de Newton para encontrar as raízes do gráfico. E para isso vamos testar diferentes valores iniciais de x.
Na letra a, , então neste ponto traçaremos uma reta tangente, onde a reta cruzar com o eixo x será o nosso :
Agora faremos a mesma coisa para o novo ponto e achar
Sendo assim, o x está se afastando cada vez mais da raiz.
Agora, na letra b, , então neste ponto traçaremos uma reta tangente:
Neste caso a reta tangente é horizontal e não conseguimos achar o ponto e o método falha.
Passo 2
Já vamos para a letra c, onde
Então o e voltamos ao caso anterior onde o método falha.
Na letra d,
Voltamos ao caso anterior !
Passo 3
Já perceberam a importância da escolha do x não é? Vamos terminar fazendo o mesmo procedimento para a letra e, com
Agora faremos a mesma coisa para o novo ponto e achar
O já se aproxima muito da raiz, e neste caso o método é bem sucedido!
Resposta
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