Enunciado

Em cada um dos problemas de 19 a 24, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.

F s = e - 2 s s 2 + s - 2

Passo 1

Tendo a função dada:

F s = e - 2 s s 2 + s - 2

Vamos separar em frações parciais:

1 s 2 + s - 2 = 1 ( s - 1 ) ( s + 2 ) = A s - 1 + B s + 2

Podemos definir que:

A s + 2 + B s - 1 = 1

Para s = 1 :

A 1 + 2 = 1

A = 1 3

Para s = - 2 :

B - 2 - 1 = 1

B = - 1 3

Então:

1 3 1 s - 1 - 1 3 1 s + 2

F s = e - 2 s 3 1 s - 1 - e - 2 s 3 1 s + 2

Na linha 2 da tabela, sabemos que a transformada inversa de Laplace de:

1 s - 1   e 1 s + 2

Pode ser dada por:

e t   ; e - 2 t

Respectivamente, a partir da linha 13 da tabela, temos que a transformada inversa de Laplace de:

e - 2 s s - 1       ; e - 2 s s + 2

Será:

u 2 t e t - 2         ;       u 2 t e - 2 ( t - 2 )

Deessa forma:

L - 1 = 1 3 u 2 t e t - 2 - e - 2 ( t - 2 )

Resposta

L - 1 = 1 3 u 2 t e t - 2 - e - 2 ( t - 2 )

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