Enunciado

Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f ( x ) e números L , x 0 e ϵ > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x 0 em que a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira. Dê então um valor para δ >   0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < x - x 0 < δ , a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira.

28-

f x = m x ,       m > 0 ,     L = 3 m         ,   x 0 = 3 ,   ϵ = c > 0

Passo 1

Substituindo os valores em f x - L < ϵ temos:

m x - 3 m < c

Desmembra-se em duas equações:

m x - 3 m < c

- m x + 3 m < c

Passo 2

Resolvendo a primeira equação temos:

m x < c + 3 m

x < c m + 3

Resolvendo a segunda equação temos:

- m x < c - 3 m

m x > - c + 3 m

x > 3 - c m

Logo nosso intervalo é:

3 - c m < x < 3 + c m

Passo 3

Agora resolvendo δ temos:

3 - c m - 3 < δ

3 + c m - 3 < δ

Logo δ = c m

Resposta

3 - c m , 3 + c m

δ = c m

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