Enunciado

Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f ( x ) e números L , x 0 e ϵ > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x 0 em que a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira. Dê então um valor para δ >   0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < x - x 0 < δ , a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira.

26-

f x = 120 x ,       L = 5 ,     x 0 = 24 ,       ϵ = 1

Passo 1

Substituindo os valores em f x - L < ϵ temos:

120 x - 5 < 1

O que desmembra em duas equações:

120 x - 5 < 1

- 120 x + 5 < 1

Passo 2

Resolvendo-as temos:

120 x < 6 → x 120 > 1 6 → x > 20

- 120 x < - 4 → 120 x > 4 → x 120 < 1 4 → x < 30

Logo nosso intervalo é:

20 < x < 30

Passo 3

Agora resolvendo o valor de δ :

20 - 24 < δ

30 - 24 < δ

Resolvendo temos:

4 < δ

6 < δ

Como é melhor pegarmos o melhor valor de δ , logo δ = 4 .

Resposta

20,30

δ = 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de2 1 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 24 )lim x → 1 3 ⁡ 3 x - 1 9 x ² - 1 ²
Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 11 )lim r → 1 ⁡ 8 r + 1 r + 3
Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 14 )lim x → - 3 ⁡ 5 + 2 x 5 - x 3
Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 9 )lim t → 2 ⁡ t 2 - 5 2 t 3 + 6
Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 10 )lim z → - 1 ⁡ 2 x + 1 x 2 - 3 x + 4