Enunciado

Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

10 )   lim z → - 1 ⁡ 2 x + 1 x 2 - 3 x + 4

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de -1, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f x = 2 x + 1 x 2 - 3 x + 4

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

Sendo assim:

lim z → - 1 ⁡ 2 x + 1 x 2 - 3 x + 4 = l i m z → - 1 2 x + 1 l i m z → - 1 x 2 - 3 x + 4

Usando o Teorema de Limite 4:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x ∓ g ( x ) = L ∓ M

lim z → - 1 ⁡ 2 x + 1 x 2 - 3 x + 4 = l i m z → - 1 2 x + 1 l i m z → - 1 x 2 - 3 x + 4 = l i m z → - 1 2 x + 1 l i m z → - 1 x 2 - l i m z → - 1 3 x - 4

Pelo Teorema 8:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = a ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x n = a n  

l i m z → - 1 x = - 1 → l i m z → - 1 x 2 = - 1 2 = 1

De acordo com o Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m z → - 1 2 x + 1 = 2 . - 1 + 1 = - 1

l i m z → - 1 3 x - 4 = 3 . - 1 - 4 = - 7

Concluindo:

l i m z → - 1 2 x + 1 l i m z → - 1 x 2 - l i m z → - 1 3 x - 4 = - 1 1 - - 7 = - 1 8

Resposta

lim z → - 1 ⁡ 2 x + 1 x 2 - 3 x + 4 = - 1 8

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