Enunciado

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Cada um dos Exercícios 31-36 dá uma função f ( x ) , um ponto x 0 e um número positivo ϵ . Determine L = lim x → x 0 ⁡ f ( x ) . Em seguida, determine um número δ > 0 de modo que para todo x .

0 < x - x 0 < δ → f x - L < ϵ

31-

f x = 3 - 2 x ,     x 0 = 3 ,     ϵ = 0.02

Passo 1

Encontrando o valor de L pelo limite temos:

L = lim x → 3 ⁡ 3 - 2 x = 3 - 2 × 3 = - 3

O que nos dá:

3 - 2 x + 3 < 0.02

| 6 - 2 x | < 0.02

O que desmembra nas seguintes equações:

6 - 2 x < 0.02

- 6 + 2 x < 0.02

Passo 2

Resolvendo a primeira equação temos:

6 - 0.02 < 2 x → 5.98 2 < x → 2.99 < x

Resolvendo a segunda agora:

- 6 - 0.02 < - 2 x

6.02 2 > x → 3.01 > x

Logo nosso intervalo é:

2.99 < x < 3.01

Passo 3

Resolvendo o valor de δ temos:

3.01 - 3 < δ

2.99 - 3 < δ

Logo δ é 0.01

Resposta

( 2.99,3.01 )

δ = 0.01

L = - 3

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