Enunciado

Em cada item, tente calcular exatamente a integral com um CAS. Se sua resposta não for numericamente simples, então use o CAS para encontrar uma aproximação numérica da integral.

∫ 0 + ∞ 1 1 + x 3 d x

Passo 1

Vamos jogar essa integral na calculadora CAS do Geogebra (dá para acessar pelo navegador).

Tudo o que a gente precisa fazer é usar o comando de integral. Nossa função vai ser:

1 1 + x 3

E nos extremos de integração, a gente coloca como extremo inferior:

a → 0

E como extremo superior:

b → ∞

Usando o comando de integral exata a gente vê que dá erro. O quer dizer que a resposta não é numericamente simples. Então a gente vai usar o comando de integral numérica:

Belezinha! Conseguimos!

Resposta

2 , 804364

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Calcule a integral. ∫ - 1 2 1 2 1 - 2 x 2 3 / 2d x
Calcule a integral. ∫ 4 8 x - 4 xd x
Calcule a integral. ∫ 0 l n 2 e x - 1d x
Mais adiante no livro, no Volume 2, mostraremos que ∫ 0 + ∞ e - x 2 d x = π 2 Confirme que isso é razoável usando um CAS ou uma calculadora com capacidade de integração numérica.
Seja R a região à direita de x = 1 que é limitada pelo eixo x e pela curva y = 1 / x . Quando essa região gira em torno do eixo x , ela gera um sólido cuja superfície é conhecida comocorneta de Ga bri