Lista de Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade

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Diga se a integral converge ou diverge

∫ - 1 1 e x e x - 1 d x

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Determine se a integral abaixo é divergente ou convergente e calcule o valor caso seja convergente:

  ∫ 1 4 - ln ⁡ x x 2 - 4 x + 4   d x

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Determine se as integrais abaixo são divergentes ou convergentes e calcule o valor daquelas que forem convergentes:

b   ∫ 1 e d x x ln ⁡ x 3

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Calcule a integral:

∫ 1 2 x x 2 - 1 d x

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Calcule as integrais abaixo.

∫ 0 1 ln ⁡ x 2 d x

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Calcule a integral:

∫ 0 2 4 1 - x 3 d x

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Calcule a integral:

∫ 1 2 x x 2 - 1 d x

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Resolva a integral:

∫ 2 6 x x - 2 d x

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Calcule as integrais:

b   ∫ 0 e x ln ⁡ x d x

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Determine se as integrais abaixo são divergentes ou convergentes e calcule o valor daquelas que forem convergentes:

b   ∫ 1 e d x x ln ⁡ x 3

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Verifique se a integral imprópria abaixo converge ou diverge. Encontre o valor no caso de convergir.

  ∫ 5 10 1 x - 5 2 d x

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Calcule as integrais abaixo.

∫ 0 1 ln ⁡ x 2 d x

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Nos exercícios 25 a 31 discuta a convergência das integrais impróprias.

30 .   ∫ 2 3 x 2 + 1 x 2 - 4 d x               ( c a l c u l e   a   i n t e g r a l )

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Nos exercícios 1 a 12 use a definição para verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Calcule o valor das integrais impróprias que converge.

11)

∫ - 1 1 1 x 4 d x

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Nos exercícios 1 a 12 use a definição para verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Calcule o valor das integrais impróprias que converge.

10)

∫ 1 3 x 2 x 3 - 1 d x

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Calcule a integral:

∫ - 2 2 ln ⁡ x d x

Justifique todas as igualdades.

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A integral ∫ 0 1 5 1 x ln 2 ⁡ x   d x é igual a:

  1. 1 ln ⁡ 5
  2. 1 ln ⁡ 3
  3. 1 ln ⁡ 4
  4. 1 ln ⁡ 2
  5. Esta integral é divergente.

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A integral ∫ 0 1 3 1 x ln 2 ⁡ x   d x é igual a:

  1. 1 ln ⁡ 2
  2. 1 ln ⁡ 3
  3. 1 ln ⁡ 4
  4. 1 ln ⁡ 5
  5. Esta integral é divergente.

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A integral ∫ 0 1 2 1 x ln 2 ⁡ x   d x é igual a:

  1. 1 ln ⁡ 2
  2. 1 ln ⁡ 3
  3. 1 ln ⁡ 4
  4. 1 ln ⁡ 5
  5. Esta integral é divergente.

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Calcule a seguinte integral imprópria:

∫ 0 1 1 x 2 - 1 d x

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Seja k > 1 . Considere as seguintes integrais:

I     ∫ 0 1 x ln ⁡ x d x

I I     ∫ 1 + ∞ 1 x k d x

É correto afirmar:

  1. Ambas as integrais convergem
  2. Ambas as integrais divergem
  3. Apenas a integral em I converge
  4. Apenas a integral em I I converge
  5. A integral em I converge e a convergência da integral em I I depende do valor de k

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Discuta a convergência ou divergência da integral imprópria

∫ 0 e x 2 ln ⁡ x   d x

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  1. Calcule a integral

∫ - 1 3 7 3 - x d x

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Verifique se a integral imprópria é convergente ou divergente. Caso seja convergente, calcule seu valor.

∫ 1 3 3 1 3 x - 1 3 d x

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Questão 1:

Calcule as seguintes integrais:

b)

∫ 0 1 log 3 ⁡ x d x

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Avalie a integral:

∫ 2 5 1 x - 3 2 d x

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Seja a > 0 . Calcule

(a.3) ∫ 0 a x ln ⁡ a x d x

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Seja a > 0

(b) Determine o valor de a para que ∫ 0 a x ln ⁡ a x d x = 1

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Calcule as integrais abaixo:

(b) ∫ 0 2 x ln ⁡ 2 x d x

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Calcule as integrais:

∫ 1 2 x x - 1   d x

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Calcule as integrais:

∫ 0 2 x - 3 x 2 - 1   d x

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A integral ∫ 0 1 4 1 x ln 2 ⁡ x   d x é igual a:

  1. 1 ln ⁡ 5
  2. 1 ln ⁡ 3
  3. 1 ln ⁡ 2
  4. 1 ln ⁡ 4
  5. Esta integral é divergente.

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Nos exercícios 1 a 12 use a definição para verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Calcule o valor das integrais impróprias que converge.

9)

∫ 0 1 x 1 - x 2 d x

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