Enunciado

Para cada um dos números a , b , c , d , r e s , diga se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, um máximo ou mínimo local, ou nem máximo, nem mínimo.

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos o seguinte gráfico:

Aqui a gente tem diferentes pontos a , b , c , d , r e s . Temos que classifica-los em locais, globais ou nem máximo, nem mínimo!

Lembrando que um mínimo local é um ponto x = c tal que f c ≤ f ( x ) para todo x em uma vizinhaça de c , enquanto que um mínimo absoluto (ou global) é um ponto x = c tal que f c ≤ f ( x ) para todo x no domínio da função.

Passo 2

O ponto a é um ponto de mínimo global pois ele é o menor valor de todo o domínio da função!

O ponto b   é um máximo local, a gente sabe disso pois antes dele os valores são menores e depois dele os valores são menores também! Só fica antento a bolinha aberta e fechada, o ponto b é aquele com a bolinha fechada!

O ponto c não é um máximo nem um mínimo, pois a sua esquerda temos valores maiores e a direita menores!

O ponto d é um mínimo local pois vemos uma diminuição em y a sua esquerda e direita.

O ponto r é um máximo local pois y aumeta a sua direita e esquerda.

O ponto s não é um máximo nem um mínimo, pois a sua esquerda temos valores maiores e a direita não temos nenhum valor!

Resposta

Máximo local: c ; mínimo local: b , d e s ; máximo global: r ; mínimo global: a.

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