Enunciado

Para cada um dos números a , b , c , d , r e s , diga se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, um máximo ou mínimo local, ou nem máximo, nem mínimo.

Passo 1

Nessa questãozinha temos o seguinte gráfico:

Aqui a gente tem diferentes pontos a , b , c , d , r e s . Temos que classifica-los em locais ou globais!

Lembrando que um mínimo local é um ponto x = c tal que f c ≤ f ( x ) para todo x em uma vizinhaça de c , enquanto que um mínimo absoluto (ou global) é um ponto x = c tal que f c ≤ f ( x ) para todo x no domínio da função.

Passo 2

O ponto a é um ponto de máximo local no extremo do intervalo (note que numa vizinhança à direita dele todos os pontos do gráfico tem valor menor);

O ponto b   é um mínimo local (não é global);

O ponto c é um máximo local (não absoluto);

O ponto d não é nem máximo, nem mínimo;

O ponto r é mínimo global: note que não tem nenhum ponto no gráfico mais abaixo que ele.

Por fim, o ponto s é máximo absoluto (é o ponto mais alto do gráfico).

Resposta

Máximo local: a e c

mínimo local: b

máximo global: s

mínimo global: r .

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