Para cada um dos números a, b, c, d, r e s , diga se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, um máximo ou mínimo local, ou nem máximo, nem mínimo.

Passo 1

Nessa questãozinha temos o seguinte gráfico:

Aqui a gente tem diferentes pontos a , b , c , d , r e s . Temos que classifica-los em locais ou globais!

Lembrando que um mínimo local é um ponto x = c tal que f c ≤ f ( x ) para todo x em uma vizinhaça de c , enquanto que um mínimo absoluto (ou global) é um ponto x = c tal que f c ≤ f ( x ) para todo x no domínio da função.

De uma forma mais simples, também podemos definir esses pontos assim:

  • Máximo absoluto: é o ponto mais alto de todo o gráfico.
  • Mínimo absoluto: é o ponto mais baixo de todo o gráfico.
  • Máximos e mínimos locais: são picos ou vales em regiões próximas, mas não necessariamente os mais extremos.
  • Nem máximo nem mínimo: ocorre quando a função não atinge pico/vale, por exemplo, em inflexões ou nas extremidades sem ponto de virada.

Passo 2

O ponto a está no início da curva e não é um ponto alto nem baixo em relação aos arredores pois a função só começa a descer.

No ponto b   vemos um vale, onde a função atinge um ponto mínimo ali e depois sobe. Assim, trata-se de um mínimo local (não é global);

O ponto c mostra um pico, a função atinge um ponto alto local e depois desce. Assim, trata-se de um máximo local (não absoluto);

O ponto d é um ponto de inflexão (a concavidade muda, mas não é um pico ou vale). Assim, não é nem máximo, nem mínimo;

Já no ponto r a função atinge o ponto mais baixo de todo o gráfico. Assim, trata-se de um mínimo global.

Por fim, o ponto s é máximo absoluto (é o ponto mais alto do gráfico).

Resposta

Máximo local: c .

Mínimo local: b .

Máximo global: s .

Mínimo global: r .

Nem máximo e nem mínimo: a e d .

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