Enunciado

Em cada parte, confirme que a fórmula está correta e enuncie uma fórmula de integração correspondente.

(b) d d x x e x = x + 1 e x

Passo 1

Confirmar que a fórmula está correta é ver se essa igualdade faz sentido, se os dois lados são de fato iguais. Para fazer isso é só derivar a função dentro dos colchetes e vê se dá o que está do outro lado.

F x = x e x

Pela regra do produto:

d F d x = e x + x e x = e x ( 1 + x )

Ih deu a mesma coisa, então a fórmula está correta.

Passo 2

A antiderivada de f x = e x ( 1 + x ) é F ( x ) . Então a gente pode escrever:

∫ f x d x = F x + C

∫ e x ( 1 + x ) d x = x e x + C

Não pode esquecer a constante de integração!

Resposta

A fórmula está correta.

∫ e x ( 1 + x ) d x = x e x + C

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