Enunciado

Em cada parte, encontre exemplos de polinômios p ( x ) e q ( x ) que satisfaçam a condição dada e tais que p x → + ∞ e q x → + ∞ quando x → + ∞ .

c) lim x → + ∞ ⁡ p x q x = + ∞

Passo 1

Então pessoal, não é tão difícil pensarmos em um exemplo de polinômios que resultam em um resultado infinito. Para isso acontecer, basta que a função do numerador tenha um grau mair do que a do denominador, porque só assim aplicando o limite quando x → + ∞ o resultado será infinito! Podemos tomar essas funções, se liga:

p x = x ²

q x = x

Substituindo, teremos:

lim x → + ∞ ⁡ x ² x = lim x → + ∞ ⁡ x

Se aplicarmos o limite, teremos:

lim x → + ∞ ⁡ x = + ∞

Que satisfaz a condição que nos foi dada!

Resposta

p x = x 2 ,   q x = x

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