Enunciado

11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.

22- f ( x )   2 x + 3 ,         x ≤ 4 7 + 16 x ,     x > 4                

Passo 1

Gente, a primeira coisa que temos que pensar aqui é quais são as condições para uma função ser contínua ????

1. f ( c ) está definida.

2. lim x → c ⁡ f ( x ) existe.

3.   lim x → c ⁡ f ( x ) = f ( c ) .

Bom, as duas condições que nós temos que prestar atenção nesse caso são a 2 e 3.

Passo 2

Galera, como a nossa função está definida por duas funções diferentes, nós temos que ver que se os limites laterais são iguais, ou seja, se lim x → 4 - ⁡ f ( x ) =   lim x → 4 + ⁡ f ( x ) .

Dessa forma, temos que:

lim x → 4 - ⁡ f ( x ) = 11

lim x → 4 + ⁡ f ( x ) = 11

Uhullllll !!! Os limites são iguais

Agora, nós temos que checar se lim x → c ⁡ f ( x ) = f ( c ) . Você pode estar se perguntando.... Mas a questão pediu os pontos x em que pode haver descontinuidade, então quem seria o f ( c ) . Gente, o único ponto em que pode haver algum problema é o 4. Se você reparar vai perceber que as equações estão definidas corretamente para cada domínio da função.

Passo 3

Assim,

O que nos resta saber é se lim x → 4 ⁡ f ( x ) = f ( 4 ) .

Caraaaaa o lim x → 4 ⁡ f ( x ) = 11 e, se substituirmos o x por 4 na equação onde este ponto está definido, temos que:

2 × 4 + 3 = 11

Iupiiiii, quer dizer que a terceira condição também está satisfeita. Portanto, a função é contínua.

Resposta

Nenhum.

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