Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.

2. F s = 4 s - 1 3

Passo 1

Faaala ae, beleza?

Vamos reescrever a F ( s ) para que ela fique mais parecida com as transformadas e transformadas inversas de Laplace tabeladas:

F s = 4 s - 1 3

Já te digo que vamos usar a seguinte transformação:

L - 1 n ! s - a n + 1 = t n e a t

Com n sendo um inteiro positivo. Beleza? Então, agora vem o pulo do gato!! Olha só o que farei:

F s = 2 ∙ 2 s - 1 3

Isso não te soa familiar?? Repare que 2 ! = 2 e que 3 = 2 + 1 . Então, teríamos uma função assim:

F s = 2 ∙ 2 ! s - 1 2 + 1

Opa, essa é exatamente a função que queríamos n ! s - a n + 1 . No nosso caso, n = 2 e a = 1 , beleza??

Então, teremos o seguinte:

F s = 2 ∙ 2 ! s - 1 2 + 1

L - 1 F ( s ) = 2 t 2 e t

Prontinho!!

Resposta

L - 1 F ( s ) = 2 t 2 e t

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