Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.

3. F s = 2 s 2 + 3 s - 4

Passo 1

Vamos começar aplicando frações parciais em F ( s ) para podermos fazer com que a função fique parecida com uma das funções que possuem transformada e inversa tabeladas:

F s = 2 1 ( s - 1 ) ( s + 4 )

2 1 ( s - 1 ) ( s + 4 ) = 2 A s - 1 + 2 B s + 4

1 = A s + 4 + B ( s - 1 )

Para s = 1 :

A = 1 5

E fazendo s = - 4 para acharmos B :

1 = + B ( - 4 - 1 )

B = - 1 5

Passo 2

Substituindo na equação das frações:

2 1 ( s - 1 ) ( s + 4 ) = 2 5 1 s - 1 - 1 s + 4

E como pela tabela das transformadas:

L - 1 1 s - 1 = e t

L - 1 1 s + 4 = e - 4 t

A transformada inversa de F ( s ) vai ser:

L - 1 F ( s ) = 2 5 e t - e - 4 t

Resposta

L - 1 F ( s ) = 2 5 e t - e - 4 t

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