Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.

4. F s = 3 s s 2 - s - 6

Passo 1

Primeiro vamos começar reescrevendo F ( s ) de maneira que o denominador como um produto de polinômios simples: F s = 3 s ( s - 3 ) ( s + 2 )

Agora usamos o método de frações parciais:

3 s ( s - 3 ) ( s + 2 ) = A s - 3 + B s + 2

Tirando MMC para que os denominadores do lado direito e esquerdo fqiuem iguais:

3 s ( s - 3 ) ( s + 2 ) = A s + 2 + B ( s - 3 ) ( s - 3 ) ( s + 2 )

Cortando os denominadores, sobra o seguinte:

3 s = A s + 2 + B ( s - 3 )

Passo 2

Agora vamos substituir s = - 2 para encontrarmos B :

3 ( - 2 ) = + B ( - 2 - 3 )

- 6 = - 5 B

B = 6 5

Substituindo s = 3 para achar A :

9 = A 3 + 2

A = 9 5

Passo 3

E então a gente coloca os valores dos coeficientes la no inicio:

F s = 3 s ( s - 3 ) ( s + 2 ) = 1 5 9 s - 3 + 6 s + 2

Sabemos que as transformadas inversas dos termos entre parêntesis são:

L - 1 1 s - 3 = e 3 t

L - 1 1 s + 2 = e - 2 t

Então a transformada inversa da função F ( s ) fica:

L - 1 F ( s ) = 1 5 9 e 3 t + 6 e - 2 t

Resposta

L - 1 F ( s ) = 1 5 9 e 3 t + 6 e - 2 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 1 s 3 - 48 s 5
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 s + 2 2 s 3
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 s + 1 3 s 4
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 4 s + 6 s 5 + 1 s + 8
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 10 s s 2 - 25