Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 27
Em cada um dos problemas de a , encontre a solução geral da equação diferencial dada.
27.
Passo 1
Para começar esse problema, podemos comparar a EDO que temos que resolver com a equação característica...
Essa equação característica é um pouquinho mais chata, pois infelizmente não é fácil de descobrir as raízes dela por Briot Rufini . Como o próprio Boyce sabe disso, ele nos sugeriu nessa questão que utilizemos um recurso computacional. Então usando aqui o WolframAlpha para resolver essa equação, obteremos as raízes reais...
E as raízes complexas conjugadas:
Passo 2
Beleza, então podemos montar a solução dessa EDO de acordo com os valores de . Vamos nessa?
Vamos começar montando as soluções fundamentais para dada :
- Para como ele é real...
- Para como ele é real...
- Para como ele é complexo da forma ...
- Para como ele é complexo conjugado da raiz de cima...
A solução geral então pode ser dada por...
Onde ’s representam as constantes que dependem das condições iniciais!
Resposta
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