Enunciado

Em cada um dos problemas de 5 a 18:

(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.

(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.

(c) Encontre os autovalores de cada sistema linear. O que você pode concluir sobre o sistema não linear?

(d) Desenhe um retrato de fase do sistema não linear para confirmar suas conclusões, ou para estendê-las nos casos em que o sistema linear não fornece informações definidas sobre o sistema não linear.

9)

d x d t = ( 2 + y ) ( y - 0,5 x ) ,     d y d t = 2 - x y + 0,5 x  

Passo 1

d)Note que as direções do campo corresponde com as conclusões retiradas dos itens anteriores.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine o tipo e as propriedades de estabilidade de cada ponto crítico. Dê atenção especial ao que acontece quando α passa por um ponto de bifurcação.
Encontre o ponto de bifurcação α0 no qual os pontos críticos coincidem. Localize esse ponto crítico e encontre os autovalores do sistema linear aproximado. Desenhe um retrato de fase..
Seja α = 2. Classifique cada ponto crítico investigando o sistema linear correspondente. Desenhe um retrato de fase em um retângulo contendo os pontos críticos..
Para αα0 não existem pontos críticos. Escolha um desses valores de α e desenhe um retrato de fase..
Desenhe retratos de fase para o sistema para valores selecionados de α para confirmar suas conclusões.