Enunciado

Em cada um dos problemas de 5 a 18:

(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.

(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.

(c) Encontre os autovalores de cada sistema linear. O que você pode concluir sobre o sistema não linear?

(d) Desenhe um retrato de fase do sistema não linear para confirmar suas conclusões, ou para estendê-las nos casos em que o sistema linear não fornece informações definidas sobre o sistema não linear.

8)

d x d t = x - x 2 - x y ,     d y d t = 1 2 y   - 1 4 y 2 - 3 4 x y  

Passo 1

d)Note que as direções do campo corresponde com as conclusões retiradas dos itens anteriores.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre os pontos críticos.
Determine o tipo e as propriedades de estabilidade de cada ponto crítico. Dê atenção especial ao que acontece quando α passa por um ponto de bifurcação.
Esboce as retas de crescimento nulo no primeiro quadrante, como na Figura 9.4.5. Para intervalos diferentes de α, seu esboço pode se assemelhar a partes diferentes da Figura 9.4.5.
Encontre a matriz jacobiana J e calcule-a em cada um dos pontos críticos.
Encontre a matriz jacobiana J e calcule-a em cada um dos pontos críticos.