Enunciado

Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .

22.

∑ n = 0 ∞ a n x n + 2

Passo 1

Fala galera!!!

Para resolver essa questão, precisamos fazer com que o termo geral da série que está em função de x n + 2 ,

∑ n = 0 ∞ a n x n + 2

passe a ficar em função de x n . Para isso podemos substituir n por k - 2 na série acima.

Passo 2

Vamos fazer então a substituição. Assim temos:

∑ n = 0 ∞ a n x n + 2 = ∑ k - 2 = 0 ∞ a k - 2 x k - 2 + 2

∑ n = 0 ∞ a n x n + 2 = ∑ k = 2 ∞ a k - 2 x k

Podemos substituir a variável muda k por n , obtendo assim:

∑ n = 0 ∞ a n x n + 2 = ∑ n = 2 ∞ a n - 2 x n

Portanto, a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n é

∑ n = 2 ∞ a n - 2 x n

Resposta

∑ n = 2 ∞ a n - 2 x n

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