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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 2 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 7ª Edição - James Stewart - 11.8 - 2

a ) O que é o raio de convergência de uma série de potências? Como você o encontra?

b ) O que é o intervalo de convergência de uma série de potências? Como você o encontra?

Passo 1

a ) O raio de convergência de uma série de potências do tipo ∑ n = 0 ∞ c n x - a n = c 0 + c 1 x - a + c 2 x - a 2 + c 3 x - a 3 + ⋯ é um número positivo R tal que:

A   s é r i e   c o n v e r g e   s e   x - a < R A   s é r i e   d i v e r g e   s e   x - a > R

O cálculo do raio de convergência R é feito através dos diversos testes de convergência quando aplicados a uma dada série de potências.

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Passo 2

b ) O intervalo de convergência de uma série de potências do tipo ∑ n = 0 ∞ c n x - a n = c 0 + c 1 x - a + c 2 x - a 2 + c 3 x - a 3 + ⋯ é um intervalo I definido para a variável x tal que:

A   s é r i e   c o n v e r g e   s e   x ∈ I A   s é r i e   d i v e r g e   s e   x ∉ I

O intervalo de convergência I é encontrado mediante a determinação do raio de convergência R , podendo ser das seguintes formas:

I = ( a - R , a + R ) ( a - R , a + R ] [ a - R , a + R ) [ a - R , a + R ]

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