Enunciado

Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada

u x x + u y y = 0   ,     u 1 x , y = c o s x c o s h y ,     u 2 = ln ⁡ ( x 2 + y 2 )

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para ,     u 1 = c o s x c o s h y :

∂ 2 u ∂ x 2 = - cosh ⁡ y c o s x

∂ 2 u ∂ y 2 = cosh ⁡ y c o s x

Portanto, é solução

Para ,     u 2 = ln ⁡ ( x 2 + y 2 ) :

∂ 2 u ∂ x 2 = - 2 x 2 - y 2 x 2 + y 2

∂ 2 u ∂ y 2 = - 2 y 2 - x 2 x 2 + y 2

Portanto, é solução

Resposta

Ambos são soluções

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