Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.

d y d x = x - e - x y + e y

Passo 1

A EDO acima, é do tipo que pode separar para calculcar a solução. A resolução dela é bem parecida com o que fizemos anteriormente em EDO de primeira ordem.

Agora, vamos deixar tudo que tem y de um lado e tudo que tem x do outro lado.

Assim, temos:

( y + e y )   d y = x - e - x   d x

Agora para termos uma equação dependendo de y e de x, basta integrar dos dois lados

Passo 2

Integrando dos dois lados, temos:

∫ ( y + e y )   d x =   ∫ x - e - x   d y

y 2 2 + e y + c = x 2 2 + e - x + c '

y 2 + 2 e y + 2 c = x 2 + 2 e - x + 2 c '

y 2 + 2 e y = x 2 + 2 e - x + C

Resposta

y 2 + 2 e y = x 2 + 2 e - x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação diferencial. y + sen ⁡ y y ' = x + x 3
Resolva a equação diferencial. d y d t = t y e y + t 2
Encontre a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada. d y d x = x y ,y 0 = - 3
Resolva a equação diferencial. x y 2 y ' = x + 1
Resolva a equação diferencial. d v d x = s + 1 s v + s