Lista de Exercícios Resolvidos de EDO Separável
Resolva a equação diferencial dada por separação de variável descrita abaixo:
Ver solução completa
- Mostre que a equação
É separável
- Resolva a mesma
Ver solução completaÉ separável
Ache a solução geral da equação diferencial abaixo:
Ver solução completaConsidere a equação diferencial :
Ache a solução geral explícita desta equação diferencial.
Ver solução completaConsidere a equação diferencial
Ache a solução geral.
Resolva o problema de valor inicial com a condição inicial .
Ver solução completaResolva a seguinte equação diferencial:
Ver solução completaIndique qual das afirmativas abaixo é verdadeira.
(a) a equação não admite soluções constantes.
(b) toda solução da equação é uma função crescente.
(c) todas as outras afirmativas são falsas.
(d) a equação é linear
(e) a equação é separável.
Ver solução completaResolva o problema de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função ou as funções que satisfaz(em) a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
Ver solução completaSeja a equação diferencial:
- Determine o comportamento da solução desta equação quando , dependendo do valor inicial
- Encontre a solução Geral da equação diferencial
Considere a seguinte equação diferencial:
Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .
Ver solução completaConsidere a seguinte equação diferencial:
Encontre solução da equação diferencial com condição inicial .
Ver solução completaConsidere a seguinte equação diferencial:
Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .
Ver solução completaConsidere a seguinte equação diferencial:
Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .
Ver solução completaConsidere a equação diferencial:
- Obtenha a solução geral.
- Considere a condição inicial e determine a solução particular para esta condição inicial.
- Existe alguma soluçaõ de equilíbrio? Determine todas que houver. Se não houver, explique o por quê.
Considere a equação diferencial
Ache a solução geral.
Resolva o problema de valor inicial com a condição inicial .
Ver solução completaAche tal que e
Ver solução completaConsidere a equação diferencial :
Ache a solução geral explícita desta equação diferencial.
Determine a solução parcial que passa pelo ponto
O problema de valor inicial e tem solução?
Ver solução completa
- Mostre que a equação
É separável
- Resolva a mesma
- Ache a solução tal que
Ver solução completaÉ separável
Resolva os problemas de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
(b)
Ver solução completaResolva o PVI
Ver solução completaResolva os problemas de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
(a)
Ver solução completaQuestão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial, conforme seja o caso:
Ver solução completaNos exercícios a verifique que a equação é de variáveis separáveis e resolva-a.
Ver solução completa
Nos exercícios a verifique que a equação é de variáveis separáveis e resolva-a.
Ver solução completa
Encontre todas a soluções da EDO:
Ver solução completaNos exercícios a encontre todas as soluções da EDO.
Ver solução completaResolva as seguintes equações diferenciais, e problemas de valor inicial.
Ver solução completaConsidere a equação diferencial:
- Obtenha a solução geral.
- Determine a solução que satisfaz a condição inicial .
Determine as soluções de equilíbrio da equação diferencial
Ver solução completaSe é a solução do problema de valor inicial
Então é errado afirmar que
- é limitada
- é decrescente
- para todo
Considere o problema de valor inicial relativo à queda livre a partir do repouso, considerando a resistência do ar como uma força oposta ao movimento e proporcional à velocidade. A constante gravitacional é aproximadamente constante próxima à superfície da Terra.
Determine a solução do problema de valor inicial.
Determine em quanto tempo o corpo atinge o solo, se começa a de altura.
Neste item, considere, e obtenha um resultado aproximado.
Dica: Utilize a lei de Newton peso + resistência do ar .
Dica: Oriente o eixo verticalmente para baixo, colocando a origem na posição inicial.
Ver solução completaConsidere a equação diferencial
- Obtenha a solução geral explícita da equação diferencial acima.
- Determine a solução da equação diferencial acima que satisfaz a condição inicial
O número de soluções constantes da equação diferencial
É:
- Infinito
- Nenhuma das demais alternativas
Use a substituição (redução de ordem), obtenha a solução para a seguinte EDO de ordem , e responda se a solução obtida é implícita ou explícita:
Ver solução completaSeja a solução do problema de valor inicial
Quanto vale ?
- Nenhuma das demais respostas
Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme caso abaixo:
Ver solução completa(b) Encontre uma solução para o problema de valor inicial:
Ver solução completaFazendo a mudança de variável , resolva o problema de valor inicial:
Ver solução completaQuestão 3: Dada a equação diferencial :
- Determine em que pontos do plano as condições do Teorema da existência e unicidade são válidas.
- Resolva o problema de valor inicial
- Determine o maior intervalo em que a solução do item pode estar definida.
Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
Ver solução completaResolva a equção diferencial com a condição de contorno quando .
Ver solução completaDetermine a solução da equação diferencial: .
Ver solução completaResolva usando separação de variáveis:
Ver solução completaResolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis.
( )
( )
( )
( )
( )
Ver solução completaMarque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis.
( )
( )
( )
( )
( )
Ver solução completaResolve as seguintes equações diferenciais. No caso da letra a), resolve o problema de valor inicial associado.
- Encontre a solução de forma explicita do problema de valor inicial
- Mostre que a solução é única. Usando o conhecimento da Matéria, responda:
Para que valores de , podemos garantir que a solução existe e é única, substituindo a condição inicial por ? (Não esqueça de justificar, com a teoria vista).
Ver solução completaDetermine a solução geral explicita da equação diferencial:
Ver solução completaConsidere a seguinte equação diferencial:
- Verifique se é uma solução para a equação diferencial.
- Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .