Exercícios de EDO Separável - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Resolva a equação diferencial dada por separação de variável descrita abaixo:
Ver solução completaQuestão 4
Considere a equação diferencial :
Ache a solução geral explícita desta equação diferencial.
Ver solução completaQuestão 5
Considere a equação diferencial
Ache a solução geral.
Resolva o problema de valor inicial com a condição inicial .
Ver solução completaQuestão 7
Indique qual das afirmativas abaixo é verdadeira.
(a) a equação não admite soluções constantes.
(b) toda solução da equação é uma função crescente.
(c) todas as outras afirmativas são falsas.
(d) a equação é linear
(e) a equação é separável.
Ver solução completaQuestão 8
Resolva o problema de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função ou as funções que satisfaz(em) a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
Ver solução completaQuestão 9
Considere a seguinte equação diferencial:
Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .
Ver solução completaQuestão 10
Considere a seguinte equação diferencial:
Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .
Ver solução completaQuestão 13
Considere a equação diferencial :
Ache a solução geral explícita desta equação diferencial.
Determine a solução parcial que passa pelo ponto
O problema de valor inicial e tem solução?
Ver solução completaQuestão 14
- Mostre que a equação
É separável
- Resolva a mesma
- Ache a solução tal que
Ver solução completaÉ separável
Questão 15
Resolva os problemas de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
(b)
Ver solução completaQuestão 17
Resolva os problemas de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
(a)
Ver solução completaQuestão 18
Sabendo que após ser coado o café está a e, um minuto depois, passa para , em uma cozinha a . Determine a temperatura do café em função do tempo e o tempo que levará para o café chegar a .
Ver solução completaQuestão 19
Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial, conforme seja o caso:
Ver solução completaQuestão 21
Qual a única resposta correta como solução da ED : ?
( )
( )
( )
( )
( )
Ver solução completaQuestão 22
Nos exercícios a verifique que a equação é de variáveis separáveis e resolva-a.
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Questão 26
Resolva as seguintes equações diferenciais, e problemas de valor inicial.
Ver solução completaQuestão 34
Marque a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial separável
Questão 38
Nos exercícios a verifique que a equação é de variáveis separáveis e resolva-a.
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Questão 39
Considere o problema de valor inicial relativo à queda livre a partir do repouso, considerando a resistência do ar como uma força oposta ao movimento e proporcional à velocidade. A constante gravitacional é aproximadamente constante próxima à superfície da Terra.
Determine a solução do problema de valor inicial.
Determine em quanto tempo o corpo atinge o solo, se começa a de altura.
Neste item, considere, e obtenha um resultado aproximado.
Dica: Utilize a lei de Newton peso + resistência do ar .
Dica: Oriente o eixo verticalmente para baixo, colocando a origem na posição inicial.
Ver solução completaQuestão 40
Considere a seguinte equação diferencial:
Encontre solução da equação diferencial com condição inicial .
Ver solução completaQuestão 41
Considere a seguinte equação diferencial:
Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .
Ver solução completaQuestão 42
Use a substituição (redução de ordem), obtenha a solução para a seguinte EDO de ordem , e responda se a solução obtida é implícita ou explícita:
Ver solução completaQuestão 43
Considere a equação diferencial
Ache a solução geral.
Resolva o problema de valor inicial com a condição inicial .
Ver solução completaQuestão 44
O número de soluções constantes da equação diferencial
É:
- Infinito
- Nenhuma das demais alternativas
Questão 46
Seja a solução do problema de valor inicial
Quanto vale ?
- Nenhuma das demais respostas
Questão 47
Questão 3: Dada a equação diferencial :
- Determine em que pontos do plano as condições do Teorema da existência e unicidade são válidas.
- Resolva o problema de valor inicial
- Determine o maior intervalo em que a solução do item pode estar definida.
Questão 48
Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis.
( )
( )
( )
( )
( )
Ver solução completaQuestão 50
- Encontre a solução de forma explicita do problema de valor inicial
- Mostre que a solução é única. Usando o conhecimento da Matéria, responda:
Para que valores de , podemos garantir que a solução existe e é única, substituindo a condição inicial por ? (Não esqueça de justificar, com a teoria vista).
Ver solução completaQuestão 51
Considere uma população de cardume de peixes, avaliada em centenas de milhares de peixes em centenas de dias. Os peixes são pescados com certa frequência e dada suas taxas de reprodução, as populações evoluem de acordo com
Sabendo que ( 260 mil peixes), calcule quantos dias teremos até a extinção dos peixes neste lago, ou seja, tal que . (Aproximado a uma casa decimal)
Escolha uma:
dias
dias
dias
dias
dias
Ver solução completaQuestão 55
Resolve as seguintes equações diferenciais. No caso da letra a), resolve o problema de valor inicial associado.
Questão 56
Sabendo que ao realizarmos a mudança de variável , onde é uma solução da EDO
obtemos a seguinte EDO de Bernoulli
Use esse resultado para resolver a seguinte EDO
com
Ver solução completaQuestão 57
A equação separável
Admite apenas a solução trivial como solução constante.
Verdadeiro ou falso?
Ver solução completaQuestão 58
A equação separável
Admite solução constante igual a .
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Ver solução completaQuestão 59
A equação separável
Admite duas soluções constantes iguais a e . Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Ver solução completaQuestão 60
A equação separável
Admite duas soluções constantes iguais a e . Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Ver solução completaQuestão 61
Marque a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial separável
Questão 62
Marque a alternativa que contenha a solução geral da equação diferencial separável
Questão 63
Considere a seguinte equação diferencial:
- Verifique se é uma solução para a equação diferencial.
- Encontre a solução da equação diferencial com condição inicial .
Questão 66
Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.
Ver solução completaQuestão 67
Nos problemas de (a) até (l), encontre a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo I sobre o qual a solução geral está definida.
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