Enunciado

Uma caixa sem tampa deve ser construída de um pedaço retangular de papelão com dimensões 12 cm por 20 cm. Para isso, deve-se cortar quadrados de lados x de cada canto e depois dobrar, conforme mostra a figura. Expresse o volume V da caixa como uma função de x.

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... queremos encontrar uma expressão do volume V da caixa em função de x , que são quadrados de cada canto da caixa, como mostra a figura abaixo:

Para isso, temos que relacionar as medidas do papelão com as medidas da caixa.

Se você reparar bem, quando dobramos o papelão, esse tamanho x vai se tornar a altura da caixa. Hmmm, agora a gente começa a ver alguma coisa ne?

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Bom... Os quadrados que serão recortados possuem lado x . Então, cada lado da base da caixa vai ficar menor que os lados do papelão em 2 x .

Dessa forma, a base da caixa terá dimensões de 20 - 2 x · ( 12 - 2 x ) , e sua altura será h = x .

Nesse sentido, o volume V da caixa será dado pela multiplicação das 3 arestas (comprimento, largura e altura):

V = 20 - 2 x · 12 - 2 x · x

    V = 4 x 3 - 64 x 2 + 240 x

Assim, temos a nossa função V x !!!

Entendeu direitinho?? Responde Aí 😉

Resposta

V = 4 x 3 - 64 x 2 + 240 x

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Simplifique (f (x + h) - f ( x ))/(h) ( h != 0 ) sendo f ( x ) igual ag ) f (x) = x^2 - 2 x
Simplifique (f (x + h) - f ( x ))/(h) ( h != 0 ) sendo f ( x ) igual al ) f (x) = x^3
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Simplifique (f (x + h) - f ( x ))/(h) ( h != 0 ) sendo f ( x ) igual ae ) f (x) = x^2 + 3 x
Simplifique (f (x + h) - f ( x ))/(h) ( h != 0 ) sendo f ( x ) igual an ) f (x) = x^3 + x^2 - x