Enunciado

Explique com suas palavras o significado da equação:

lim x → 2 ⁡ f x = 5

É possível que a equação anterior seja verdadeira, mas que f 2 = 3 ? Explique

Passo 1

A questão pediu pra você explicar com as suas palavras mas vamos explicar aqui com as nossas, ok? Hahahha

Ai se você pescar a ideia, vai estar pronto pra explicar com as suas. A equação:

lim x → 2 ⁡ f x = 5

Pode ser lida como: “A função f x tende ao valor 5 quando x se aproxima de 2 ”. Isso quer dizer que quanto mais pertinho de 2 chega, mais pertinho de 5 nosso f x fica.

Um exemplo tranquilin desse fenômeno pode ser mostrado na tabela abaixo:

Importante dizer que não necessariamente essa equação implica em f 2 = 5 , apesar de ser uma possibilidade, dependendo de quem for f x .

Passo 2

Nesse próximo passo a gente vai responder a segunda pergunta da questão: É possível que a equação anterior seja verdadeira, mas que f 2 = 3 ? Bem, vamos pensar no seguinte, como a definição de limite tem a ver com aproximação de x a um valor e aproximação de f x a outro valor, como dito no final do passo anterior:

“ n ã o   n e c e s s a r i a m e n t e   e s s a   e q u a ç ã o   i m p l i c a   e m   f 2 = 5 ”

Portanto, imaginando um caso loko como esse:

f x = x 2 + 1 ,     s e   x ≠ 2 3 ,                                       s e   x = 2

Vai ser uma verdade tanto:

lim x → 2 ⁡ f x = 5

Quanto:

f 2 = 3

Afinal, o ponto P = 2,5 que normalmente participaria da curva x 2 + 1 foi removido, por não estar definido. No lugar dele, 2,3 que está definido.Portanto é sim possível!

Mas atenção, o limite é possível. Mas nesse caso a função não será contínua!

Resposta

Desenvolvimento acima

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