Calcula a integral

∫ t g 2 x sec 3 ⁡ x   d x  

Passo 1

Vamos reescrever a nossa integral para ver se dá uma melhorada nas ideias,

∫ t g 2 x sec 3 ⁡ x   d x   = ∫   t g x   s e c x sec 2 ⁡ x     d x

Vamos fazer a seguinte mudança de variáveis,

u = sec ⁡ x         d u = sec ⁡ x     t g   x   d x

Daí,

∫   t g x   s e c x sec 2 ⁡ x     d x = ∫ u 2   d u   = u 3 3 + K = 1 3 sec 3 ⁡ x + K

Resposta

∫ t g 2 x sec 3 ⁡ x   d x   =   1 3 sec 3 ⁡ x + K

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