Enunciado

O que todos os membros da família de funções lineares f x = c - x   têm em comum? Esboce os gráficos de vários membros da família.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o que todos os membros da família de funções lineares f x = c - x   têm em comum e esboçar os gráficos de vários membros dessa família.

Pra isso, temos que notar que c é uma constante que pode assumir qualquer valor real. Então poderíamos ter:

f x = - x

f x = 1 - x

f x = - 1 - x

f x = 5 - x

E por aí vai! Então, podemos ter infinitas funções. Mas o que todas elas vão ter em comum?

Bom, quando dizemos que y é uma função linear de x , queremos dizer que o gráfico da função é uma reta. Assim, podemos dizer uma fórmula para a função na forma:

y = m x + b

Onde m é o coeficiente angular ou inclinação da reta e b é o coeficiente linear ou interseção com o eixo y . Então, como temos uma função linear, o que nós vamos fazer é comparar os elementos da nossa família de funções com a equação da reta e o que eles significam para verificar o que cada membro da família tem em comum.

Vamos lá!

Passo 2

Escrevendo a nossa função no formato da equação da reta, temos:

f x = - x + c

Observe que nesse caso, temos m = - 1 e b = c . Isso significa que mudando o valor de c , estaremos mudando o ponto onde a reta intercepta o eixo y . Mas observe que, mesmo mudando o valor de c , teremos sempre a inclinação m = - 1 .

Daí a gente já percebe uma coisa, que as retas terão em comum, todas tem o coeficiente angular igual a - 1 . Isso significa que são retas decrescentes, porque a inclinação é negativa.

Além disso como apenas o coeficiente linear varia, isso significa que todas as retas dessa família serão paralelas entre si!

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Para fazer o gráfico vamos escolher os valores c = { - 3 , - 2 , - 1 ,   0 ,   1 ,   2 } . Assim, teremos as seguintes funções:

f x = - 3 - x

f x = - 2 - x

f x = - 1 - x

f x = - x

f x = 1 - x

f x = 2 - x

Então, considerando as características dessa família, que nós vimos no passo anterior, e plotando os gráficos com a inclinação - 1 e os pontos de intercepção dados por c , teremos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

S ã o   t o d a s   r e t a s   p a r a l e l a s   c o m   c o e f i c i e n t e   a n g u l a r   - 1

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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Uma função é dada por uma tabela, gráfico, formula ou descrição verbal. Determine se a ela é um-pra-um. f x = 2 x - 3
Sabendo que f ( x ) é uma função par e periódica de período T = 4 , complete o gráfico.
Seja varphi (x) = 1 // 2 ( a^x + a^(- x) ) e psi (x) = 1 // 2 ( a^x - a^(- x) ) . Demonstrar que varphi (x + y) = varphi (x) * varphi (y) + psi (x) * psi ( y ) psi (x + y) = varphi (x) * psi (y) + var
Se f (x) = 2^x , mostre quef (x + 3) - f (x - 1) = (15)/(2) f ( x )
Se f ( x ) é periódica de período T , prove que 3 T também é período de f .