Enunciado

Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ' está definida?

b) x = cos ⁡ 2 t y = s e n   2 t ,     t ∈ 0 , π 2

Passo 1

Em funções paramétricas, a gente faz a derivada assim:

d y d x = y ' t x ' t

Beleza, então fica assim:

d y d x = 2 cos ⁡ 2 t - 2   s e n   2 t = - cos ⁡ 2 t s e n   2 t =   - c o t g   2 t

Pronto, essa é a derivada. Aqui o domínio vai mudar um pouquinho. Por quê? Tá vendo que a gente tem um s e n   2 t no denominador? Isso nunca pode zerar. Então a gente não pode ter t = 0 nem t = π 2 (que é o intervalo da função original). Então aqui a gente vai ter um intervalo aberto para t :

t ∈ 0 , π 2

E, é isso😊

Resposta

d y d x =   - c o t g   2 t ,   t ∈ ( 0 , π 2 )

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Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é d
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