Lista de Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade de Funções Definidas por Partes
Seja a função definida por
Determine os pontos em que é derivável. Justifique.
Calcule nos pontos em que é derivável.
Ver solução completaDetermine , e , onde
Ver solução completaSeja .
Esboce o gráfico de
Dê os pontos onde é duas vezes diferencial e determine e .
Ver solução completaDerive a função abaixo:
Ver solução completaDerive cada função (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).
Ver solução completaConsidere a função definida por:
Dê um exemplo de valores para , e tal que NÃO exista .
Dê um exemplo de valores para , e tal que exista
Dê um exemplo de valores para , e de forma que SEJA contínua mas NÃO exista .
Dê um exemplo de valores para , e de forma que EXISTA
Ver solução completaConsidere a função definida por:
- Dê um exemplo de valores para e tal que exista , porém não seja contínua em
- Determine e de forma que seja contínua em
- Para os valores de e obtidos no item anterior, existe ?
Use o gráfico da função para determinar os valores de em que a função é diferenciável e indique os valores de em que a derivada é (i) nula (ii) positiva (iii) negativa.
Ver solução completaConsidere as funções
- Encontre
- Usando (a), encontre e determine o seu domínio ;
- Determine o conjunto C onde podemos aplicar a regra da cadeia para calcular ;
- Usando a Regra da Cadeia, encontre
- Compare (b) e (d);
- Esboce os gráficos de e ;
- Indique nos gráficos os pontos onde e não são diferenciáveis.
Use o gráfico da função para determinar os valores de em que a função é diferenciável e indique os valores de em que a derivada é (i) nula (ii) positiva (iii) negativa.
Ver solução completaUse o gráfico da função para determinar os valores de em que a função é diferenciável e indique os valores de em que a derivada é (i) nula (ii) positiva (iii) negativa.
Ver solução completaUse o gráfico da função para determinar os valores de em que a função é diferenciável e indique os valores de em que a derivada é (i) nula (ii) positiva (iii) negativa.
Ver solução completaSeja .
- Dê os pontos onde é duas vezes diferencial e determine e
- Esboce o gráfico de
Calcule para a função do ex. 10. da Lista 7.
Ver solução completaSeja:
- Usando a definição, calcule a derivada de para todo .
- A derivada existe em ?
Associe V para verdadeiro e F para falso nos seguintes itens:
Considere
Onde e são constantes reais.
(I) Para e , a função é contínua em .
(II) Para quaisquer , , com , é contínua em .
(III) Para quaisquer , com , é diferenciável em .
(IV) Somente quando , é diferenciável em .
(V) Somente quando , é diferenciável em .
Ver solução completaConsidere a função:
Usando a definição, calcule a derivada desta função no ponto .
Ver solução completaDerive a função.
Ver solução completaDerive a função.
Ver solução completaDerive a função.
Ver solução completaDada a seguinte função
Então:
- é contínua em e derivável em
- é contínua em e não derivável em
- não é contínua em e não derivável em
- não é contínua em e é derivável em
5) Considere a função:
Determine os valores de e que fazem com que seja derivável no ponto .
Ver solução completaDerive a função (se possível, simplifique antes e/ou depois de derivar).
Ver solução completaSeja dada por:
Para que seja derivável em , e devem ser, respectivamente:
- e
- e
- 4 e qualquer real
- e
- Para nenhum valor de e