Enunciado

Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.

(a) lim t → π ⁡ [ cos ⁡ t i → + t 2 j → - 5 k → ]

Passo 1

Galerinha, vamos aplicar o limite e encontrar o valor pedido! Aqui, podemos usar uma propriedade bem conhecida dos limites, que nos diz que o limite de uma soma é a soma dos limites! Ou seja,

lim x → a ⁡ [ f x ± g x ] = lim x → a ⁡ f ( x ) ± lim x → a ⁡ g ( x )

Assim, vamos olhar para a nossa questão. Vamos escrever o limite inicial de acordo com a propriedade:

lim t → π ⁡ cos ⁡ t i → + t 2 j → - 5 k → = lim t → π ⁡ ( cos ⁡ t   i → ) + lim t → π ⁡ ( t 2 j → ) - lim t → π ⁡ ( 5 k → )

Passo 2

Agora só nos resta saber quanto dá essa soma! Desenvolvendo os limites, temos:

lim t → π ⁡ cos ⁡ t i → + t 2 j → - 5 k → = lim t → π ⁡ ( cos ⁡ t   i → ) + lim t → π ⁡ ( t 2 j → ) - lim t → π ⁡ ( 5 k → )

De acordo com o círculo trigonométrico, o cosseno de π é igual a - 1 . Desse modo,

lim t → π ⁡ [ cos ⁡ t i → + t 2 j → - 5 k → ] = - i → + π 2 j → - 5 k →

Resposta

O limite é igual a:

lim t → π ⁡ [ cos ⁡ t i → + t 2 j → - 5 k → ] = - i → + π 2 j → - 5 k →

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada. r t = ⟨ 2 cos ⁡ t , 3 t , 2 sen ⁡ t ⟩
Uma partícula tem função posição r t . Se r ' t = c × r t , onde c é um vetor constante, descrevem o caminho da partícula
Uma bola é lançada para o ar para leste a partir da origem (na direção do eixo x positivo). A velocidade inicial é 50i + 80k , com a velocidade medida em pés por segundo. A rotação da bola resulta em
Repita o Exercício 23, considerando agora o projétil disparado de uma posição 100 m acima do solo.
Um projétil é disparado com uma velocidade escalar inicial de 200m / s e o ângulo de elevação de 60 ° . Determine (a) o alcance do projétil, (b) a altura máxima atingida e (c) a velocidade escalar no