Calcule

∫ 1 3 1 x 3 d x

Passo 1

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Para ∫ 1 x 3 d x = ∫ x - 3 d x , n = - 3

∫ x - 3 d x = x ( - 3 ) + 1 ( - 3 ) + 1 = x - 3 + 1 - 3 + 1 = x - 2 - 2

Passo 2

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: ∫ 1 3 1 x 3 d x = - x - 2 2 3 1 = - 1 2 1 3 2 - 1 1 2 = - 1 2 1 9 - 1 = - 1 2 1 - 9 9 = - 1 2 - 8 9 = 4 9

Resposta

∫ 1 3 1 x 3 d x = 4 9

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