Calcule

∫ - 2 1 x 2 - 1 d x

Passo 1

Primeiro precisamos lembrar de algumas propriedades da integral:

Precisamos usar a propriedade da soma

∫ - 2 1 x 2 - 1 d x = ∫ - 2 1 x 2 d x - ∫ - 2 1 d x

Passo 2

Agora só precisamos lembrar que a integral do polinômio é:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Para ∫ x 2 d x , assim, n = 2

∫ x 2 d x = x n + 1 n + 1 = x 2 + 1 2 + 1 = x 3 3

Para ∫ d x = ∫ x 0 d x , n = 0

∫ x 0 d x = x n + 1 n + 1 = x 0 + 1 0 + 1 = x

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: ∫ - 2 1 x 2 - 1 d x = ∫ - 2 1 x 2 d x - ∫ - 2 1 d x = x 3 3 1 - 2 - x 1 - 2

= 1 3 3 - - 2 3 3 - 1 - - 2 =

= 1 - - 8 3 - 1 + 2 =

= 9 3 - 3 = 3 - 3 = 0

Resposta

∫ - 2 1 x 2 - 1 d x = 0

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