Enunciado

Calcule.

int (x + (1)/(x^3)) d x

Passo 1

Olá, pessoal! Temos mais uma integral para resolver.

Bem, aqui primeiro vamos fazer uma manipulação para deixar com uma cara mais simples de integrar:

int x + (1)/(x^3) d x = int x + x^(- 3) d x = int x d x + int x^(- 3) d x

Temos dois polinômios para integrar e a integral de um polinômio é dada por:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C (n != - 1)

Onde, n é o nosso expoente.

Vamos aplicar!

Passo 2

Agora é só aplicar substituindo na fórmula!

Vamos começar pela primeira integral:

int x d x = (x^(1 + 1))/(1 + 1) = (x^2)/(2) + C_1

Vamos fazer o mesmo para segunda integral:

int x^(- 3) d x = (x^(- 3 + 1))/(- 3 + 1) = (x^(- 2))/(- 2) = - (1)/(2 x^2) + C_2

Somanda as duas integrais, ficamos com

int x d x + int x^(- 3) d x = (x^2)/(2) - (1)/(2 x^2) + C

Onde, C é a constante de integração.

Resposta

int (x + (1)/(x^3)) d x = (x^2)/(2) - (1)/(2 x^2) + C

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Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 1 x - 5 x 2 + 1 d x