Enunciado

Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação.

∫ d x a 2 - x 2 = sen - 1 ⁡ x a + C

Passo 1

Como a integral e a derivada são operações inversas, podemos verificar se uma é solução da outra aplicando sua operação inversa. Derivaremos a resposta dada para verificar se realmente é a solução da integral.

Passo 2

Derivando usando as regras de funções trigonométricas inversas, teremos:

1 a 2 - x 2 + 0 = 1 a 2 - x 2

Resposta

A solução foi verificada para a equação da integral.

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Calcule. ∫ x d x
Calcule. ∫ x 3 d x
Seja α ≠ 0 um real fixo. Verifique que ∫ sen ⁡ α x d x = - 1 α cos ⁡ α x + k ∫ cos ⁡ α x d x = 1 α sen ⁡ α x + k
Sejam f t ,g t eh t funções deriváveis em R e tais que, para todo t , f ' t = g t g ' t = - f t - h t h ' t = g ( t ) Suponha que f 0 = g 0 = h 0 = 1 prove que para todo t f t 2 + g t 2 + h t 2 = 3
16. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) r θ = sec ⁡ θ t g θ - 2 e θ