Enunciado

Calcule.

int (x^3 + 2 x + 3) d x

Passo 1

Bem, aqui primeiro vamos fazer uma manipulação para encontrar o valor dessa integral:

int (x^3 + 2 x + 3) d x = int x^3 d x + int 2 x d x + int 3 d x

Agora fica simples de resolver, vamos lá, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C (n != - 1)

int k d x = k x + C

Agora é só aplicar e pronto:

int x^3 d x + int 2 x d x + int 3 d x = (x^(3 + 1))/(3 + 1) + 2 int x d x + 3 x + C = (x^4)/(4) + 2 (x^(1 + 1))/(1 + 1) + 3 x + C = (x^4)/(4) + 2 (x^2)/(2) + 3 x + C = (x^4)/(4) + x^2 + 3 x + C

Resposta

int (x^3 + 2 x + 3) d x = (x^4)/(4) + x^2 + 3 x + C

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