Determine, caso existam, as soluções constantes.

3 dx/dt = t(1 + x^2)

Passo 1

Lembrando que a derivada de constante é igual a zero. Assim, para descobrirmos, caso exista, a solução constante do tipo x ( t ) dessa equação diferencial faremos:

d x d t = 0

Passo 2

Como d x d t = t ( 1 + x 2 ) , substituindo

d x d t = 0

t ( 1 + x 2 ) = 0

Dividindo ambos os lados por t

t ( 1 + x 2 ) t = 0 t

1 + x 2 = 0   ⇒ x 2 = - 1   ⇒ x = - 1    

Como não temos valores reais para uma raiz negativa, essa equação não tem uma solução constante.

Resposta

Não há

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