Enunciado

Determine, caso existam, as soluções constantes.

3 . (d x)/(d t) = t ( 1 + x^2 )

Passo 1

Lembrando que a derivada de constante é igual a zero. Assim, para descobrirmos, caso exista, a solução constante do tipo x ( t ) dessa equação diferencial faremos:

(d x)/(d t) = 0

Passo 2

Como (d x)/(d t) = t ( 1 + x^2 ) , substituindo

(d x)/(d t) = 0

t ( 1 + x^2 ) = 0

Dividindo ambos os lados por t

(t ( 1 + x^2 ))/(t) = (0)/(t)

1 + x^2 = 0 => x^2 = - 1 => x = sqrt(- 1)

Como não temos valores reais para uma raiz negativa, essa equação não tem uma solução constante.

Resposta

Não há

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