Enunciado

Calcule.

int (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x

Passo 1

Oi, galerinha! Para resolver essa integral, nós precisamos lembrar das derivadas das funções inversas trigonométricas. Por exemplo,

(arcsen x)^' = (1)/(sqrt(1 - x^2))

Eu sei que a gente costumar esquecer delas, mas é bom ter na memória. Se você não lembra muito bem, a minha dica é dar uma olhada no tópico de Derivadas de Funções Inversas Trigonométricas aqui no Responde Aí.

Agora que já relembramos, vamos aplicar!

Passo 2

Agora ficou simples de resolver, temos pela tabela de integrais indefinidas que:

int (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = arcsen x + C

Assim essa integral já está da forma exata da tabela.

Resposta

int (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = arcsen x + C

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