Calcule:

∫ 1 + ∞ 1 x   d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

∫ 1 + ∞ 1 x   d x = lim A → + ∞ ⁡ ∫ 1 A 1 x   d x  

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

lim A → + ∞ ⁡ ∫ 1 A 1 x   d x   = lim A → + ∞ ⁡ ∫ 1 A x - 1 2   d x  

= lim A → + ∞ ⁡ x 1 2 1 / 2 1 A = lim A → + ∞ ⁡ 2 x 1 A  

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

lim A → + ∞ ⁡ 2 A - 2 1   = lim A → + ∞ ⁡ 2 A - 2  

Com A → + ∞ a sua raiz A → + ∞ , então temos uma integral divergente

lim A → + ∞ ⁡ 2 A - 2   = + ∞

Resposta

+ ∞

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