Enunciado

Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.

∫ 5 ∞ x cosh ⁡ x   d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral imprópria e verificar se ele converge. Este é um exemplo peculiar. Para que uma integral imprópria com limite de integração infinito seja convergente, o integrando deve tender a 0 no infinito. Vamos verificar se isso ocorre aqui.

O integrando aqui é x cosh ⁡ x = x 2 e x + e - x

Quando x → ∞ , temos que

lim x → ∞ ⁡ x 2 e x + e - x = ∞

Analogamente para x → - ∞ :

lim x → - ∞ ⁡ x 2 e x + e - x = - ∞

Passo 2

Como o integrando explode quando x → ± ∞ , nem precisamos tentar calcular a integral: ela é divergente!

Fique de olho em problemas assim que pode economizar muito do seu tempo!

Resposta

Diverge.

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Dada f x = { 1 - e 2 x 2 x ,s ex ≠ 0 - 1 ,s ex = 0 Prove que f é contínua em 0, usando a Definição 2.6.1.Prove que f é diferenciável em 0 calculando f ' 0 .
Calcule a integral Imprópria ∫ 0 ∞ x 2 e - xd x
Calcule a integral Imprópria ∫ 1 ∞ 3 v - 1 3 v 3 - v 2d v
Calcule a integral Imprópria ∫ - ∞ 0 x e 3 xd x
Quais das integrais impróprias convergem e quais divergem? ∫ 1 ∞ ln ⁡ zz d z